1. 問題的提出
某私人診所隻有一位醫生，已知來看病的病人和該醫生的診病時間都是隨機的.若病人的到達服從泊鬆分布且每小時有4位病人到來，看病時間服從負指數分布，平均每個病人需要12分鍾.試分析該診所的工作狀況.（即求該診所內排隊候診病人的期望，病人看一次病平均所需的時間，醫生空閑的概率等）
2. 模型的準備
本題是典型的排隊論問題，也是一個典型的單通道服務排隊係統.排隊論也稱隨機服務係統理論，它涉及的排隊現象非常廣泛：如病人候診，顧客到商店購物，輪船入港，機器等待修理等等.排隊論的目的是研究排隊係統的運行效率，估計服務質量，在顧客和服務機構的規模之間進行協調，以決定係統的結構是否合理，權衡決策，使其達到合理的平衡狀態.在排隊論中，判斷係統運行優劣的基本數量指標通常有：
（1） 排隊係統的隊長，即指排隊係統中的顧客數，它的期望值記為L.相應的排隊係統中等待服務的顧客數，其期望值記為Lq.顯然，L或Lq大，說明服務效率越低.
（2） 等待時間，即指一顧客在排隊係統中等待服務的時間，其期望值記為Wq.相應的，逗留時間是指一個顧客在排隊係統中停留的時間，即從進入服務係統到服務完畢的整個時間，其期望值記為W.
（3） 忙期，指從顧客到達空閑服務機構起到服務機構再次為空閑止這段時間長度，即服務機構連續工作的時間長度.
另外還有，服務設備利用率，顧客損失率等一些指標.排隊論中的排隊係統有下列三部分組成：
（1） 輸入過程，即顧客來到服務台的概率分布.在輸入過程中要弄清顧客按怎樣的規律到達.
（2） 排隊規則，即顧客排隊和等待的規則，排隊規則一般有即時製和等待製兩種.所謂即時製就是當服務台被占用時顧客便隨即離去；等待製就是當服務台被占用時顧客便排隊等待服務.等待製服務的次序規則有先到先服務，隨機服務，有優先權的先服務等.