1. 問題的提出
這個問題來自機械化生產車間裏一個常見的場景：排列整齊的工作台旁工人們生產同一件產品，工作台上方一條傳送帶在運轉，帶上設置著若幹鉤子，工人們將產品掛在經過他上方的鉤子上帶走（見圖45）.當生產進入穩定狀態後，每個工人生產出一件產品所需時間是不變的，而他要掛產品的時刻卻是隨機的.衡量這種傳送係統的效率可以看它能否及時把工人們生產的產品帶走，顯然在工人數目不變的情況下傳送帶速度越快，帶上鉤子越多，效率會越高.
請在生產進入穩定狀態後，構造一個衡量這種傳送係統的效率的指標，並在適當的簡化假設下建立數學模型來研究提高傳送係統的效率的途徑.
圖45傳送係統示意圖
2. 問題分析
進入穩定狀態後，為保證生產係統的周期性運轉，需要假設工人們的生產周期（即生產一件產品的時間）相同，且工人們在生產出一件產品後，要麽恰好有空鉤子經過他的工作台，使他可以將產品掛上帶走，要麽沒有空鉤子經過，迫使他將產品放下並立即投入下一件產品的生產.
工人們的生產周期雖然相同，但是由於各種隨機因素的幹擾，在穩定狀態下，他們生產完一件產品的時刻就不會一致，可以認為是隨機的，並且在一個生產周期內任一時刻的可能性是一樣的.
由上分析，傳送係統長期運轉的效率等價於一個周期的效率，而一個周期的效率可以用它在一個周期內能帶走的產品數與一周期內生產的全部產品數之比來描述.
3. 模型假設
(1) n個工作台均勻排列，n個工人生產相互獨立，生產周期是常數;
(2) 生產進入穩態，即每個工人生產出一件產品的時刻在一個周期內是等可能的;
(3) 一周期內m個均勻排列的掛鉤通過每一工作台的上方，到達第一個工作台的掛鉤都是空的；