甲有玉米若幹千克，乙有山羊若幹隻.因為各自的需要，甲乙想交換彼此的東西，問怎樣做才能完成交換活動？
1. 模型準備
實物交換問題在個人之間或國家之間的各類貿易中經常遇到.通常，交換的結果取決於交換雙方對所交換物品的偏愛程度.由於偏愛程度是一個模糊概念，較難給出一個確切的定量關係，此時，可以采用圖形法建模的方式來描述雙方如何交換物品才能完成交換活動.
2. 模型假設
(1) 交換不涉及其他因素，隻與交換雙方對所交換物品的偏愛程度有關
(2) 交換按等價交換原則進行
3. 模型構成
設交換前甲有玉米為X千克，乙有山羊Y隻，交換後甲有玉米為x千克、山羊y隻.則在交換後乙有玉米為X-x千克、山羊Y-y隻，於是可以用一個平麵坐標中的二維點坐標（x,y）描述一種交換方案，而這些坐標點滿足0≤x≤X,0≤y≤Y，即交換隻在這個平麵矩形區域內發生.引入二維點坐標後，我們就把所考慮的範圍限製在一個有限的平麵區域中，從而使問題得到簡化.但這還不夠，因為交換隻是在其中的一個點發生.為找到這個點，由假設1，引入如下衡量偏愛程度的無差別曲線概念.
注意到對甲方來說，交換後其占有不同數量的玉米和山羊具有的滿意度是不同的，顯然其滿意度是x,y的函數f(x,y).由於交換後某方認為同樣滿意的情況一般不是一種，如對甲方來說，占有x1數量的玉米、y1數量的山羊與占有x2數量的玉米、y2數量的山羊可以達到同樣的滿足感c1，因此有f(x1,y1)=f(x2,y2)=c1，這說明對甲方來說交換結果在點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)是沒有差別的，而所有與點P1(x1,y1)具有同樣滿意度的點組成一條對甲無差別的曲線f(x,y)=c1.類似地，如果把甲在交換後的滿足感c1修改為c2，就可以得到另一條對甲無差別的曲線f(x,y)=c2.因此，甲有無數條無差別曲線，將所有這些無差別曲線表示為f(x,y)=c，式中c稱為在點(x,y)的滿意度.