考試要點剖析
一、理解冪級數收斂半徑的概念,並掌握冪級數的收斂半徑,收斂區間及收斂域的求法.
1. 函數項級數
（1) 函數項級數與部分和函數的概念
設un(x)在D上有定義,則稱表達式∑∞n=1un(x)=u1(x)+u2(x)+u3(x)+…為定義在D上的一個函數項級數.un(x)稱為通項,Sn(x)=∑nk=1uk(x)稱為部分和函數.
（2) 收斂點和收斂域
設∑∞n=1un(x)是定義在D上的一個函數項級數,x0∈D,若數項級數∑∞n=1un(x0)收斂,則稱x0是∑∞n=1un(x)的一個收斂點，所有收斂點構成的集合稱為級數的收斂域.
（3) 和函數
設函數項級數∑∞n=1un(x)，對x∈I有S(x)=∑∞n=1un(x)=limn→∞Sn(x)，則稱函數S(x)稱為級數∑∞n=1un(x)的和函數.
如：對級數∑∞n=0enx，Sn(x)=∑nk=0ekx=1+ex+e2x+…+enx=1－enx1－ex
當ex1，即x0時limn→∞Sn(x)=limn→∞1－enx1－ex=∞，當x=0時，Sn(x)=n
當ex