考試要點剖析
一、理解空間直角坐標係，理解向量的概念及其表示.理解單位向量、方向數與方向餘弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法.
1． 基本概念
既有大小，又有方向的量稱為向量，向量的大小稱為向量的模.
【注】起點為M1、終點為M2的向量記為a=M1M2
其模記為|M1M2|或|a|；
模為1的向量稱為單位向量；模為0的向量稱為零向量（記為0，方向任意）
與a大小相同方向相反的向量稱為a的負向量，記為－a.
2. 向量的表示
在空間直角坐標係O—xyz中，可建立向量a與三維有序數組ax，ay，az的一一對應關係，即得向量的坐標式與按基本單位向量i，j，k的分解式
a=(ax，ay，az)=axi+ayj+azk
其中i，j，k分別為與x，y，z軸正向一致的單位向量，稱為基本單位坐標向量；實數ax，ay，az分別稱為向量a在x，y，z軸上的投影；
【注】1） 設a=(ax，ay，az)，則|a|=a2x+a2y+a2z.
2） 設M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)，則
M1M2={(x2－x1)，(y2－y1)，(z2－z1)}=(x2－x1)i+(y2－y1)j+(z2－z1)k
3. 方向角
向量a與坐標軸正向的夾角α，β，γ(cosα，cosβ，cosγ稱為a方向餘弦).
cosα=axa2x+a2y+a2z，cosβ=aya2x+a2y+a2z，cosγ=aza2x+a2y+a2z
cos2α+cos2β+cos2γ=1.
與非零向量a同方向的單位向量：ao=1|a|{ax，ay，az}={cosα，cosβ，cosγ}.
二、掌握向量的表示及運算（線性運算、數量積、向量積、混合積）
1. 向量的線性運算
設a=axi+ayj+azk，b=bxi+byj+bzk
（1） 加法：以向量a=OA，b=OB為相鄰邊做平行四邊形OACB，其對角線向量c=OC規定為向量a，b的和向量，記為c=a+b，向量表示為a+b={ax+bx，ay+by，az+bz}
（2） 數乘：數λ與向量a的數乘向量記為λa，規定為