考試要點剖析
一、了解曲麵方程與空間曲線方程的概念；了解常用二次曲麵的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲麵及母線平行於坐標軸的柱麵方程；會求空間曲線在坐標平麵上的投影線的方程.
1. 曲麵
如果曲麵Σ與方程F(x，y，z)=0滿足：
① Σ上的點坐標滿足方程F(x，y，z)=0
② 不在Σ上的點坐標不滿足方程F(x，y，z)=0
則稱方程F(x，y，z)=0為曲麵Σ的方程，稱曲麵Σ為方程F(x，y，z)=0的曲麵.F(x，y，z)=0
例如：球心在(x0，y0，z0)、半徑R是的球麵方程為：
(x－x0)2+(y－y0)2+(z－z0)2=R2
特別地：球心在原點的單位球麵的方程為x2+y2+z2=1
（1） 柱麵方程
【定義】空間中動直線L沿定曲線Γ平行移動所形成的曲麵Σ稱為柱麵；定曲線Γ稱為柱麵∑的準線，動直線L稱為柱麵Σ的母線.
【結論】1) f(x，y)=0表示以xOy麵上曲線f(x，y)=0
z=0為準線，母線平行於z軸的柱麵；
2) g(y，z)=0表示以yOz麵上曲線g(y，z)=0
x=0為準線，母線平行於x軸的柱麵；
3) h(x，z)=0表示以xOz麵上曲線h(x，z)=0
y=0為準線，母線平行於y軸的柱麵．
例如：不含z的方程x2+y2=R2在空間坐標係中表示圓柱麵，它的母線平行於z軸，準線為xOy麵上的圓x2+y2=R2；
方程y2=2x在空間坐標係中表示拋物柱麵，它的母線平行於z軸，準線為xOy麵上的拋物線y2=2x；
方程x－z=0在空間坐標係中表示母線平行於z軸的柱麵，準線為xOz麵上的直 z=x；
【方法運用點撥】方程中缺哪個變量，方程就代表母線平行於那個軸的柱麵.
（2） 旋轉曲麵
定義平麵曲線繞該平麵內的一條定直線旋轉一周所形成的曲麵稱為旋轉曲麵.
方程設有xOy麵上的曲線L：f(x，y)=0
z=0，則