考試要點剖析
一、理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及關係，掌握計算兩類曲線積分的方法.
1. 對弧長的線積分（第一類曲線積分）
定義：設L為xOy麵內的一條光滑曲線弧，函數f(x，y)在上L有界，在L上任意插入n－１個點Ｍ１，Ｍ２，…，Ｍn－１把Ｌ分成n個小段，設第i個小弧段的長度為Δsi，又（ξi，ηi）為i個小段上任意取定的一點，作乘積，並作和∑ni＝１f(ξi，ηi)Δsi，如果當各小弧段長度的最大值λ→０時，這和的極限總存在且唯一，則稱此極限為函數f(x,y)在曲線弧上對弧長的曲線積分或第一類曲線積分，記作∫Ｌf(x,y)ds，即∫Ｌf(x,y)ds＝limλ→０∑ni＝１f(ξi，ηi)Δsi，類似地可定義∫Ｌf(x,y,z)ds＝limλ→０∑ni＝１f(ξi，ηi，ζi)Δsi（空間曲線）
性質:(1) ∫L［k1f(x，y)±k2g(x，y)］ds=k1∫Lf(x，y)ds±k2∫Lg(x，y)ds
(2) ∫L=L1+L2f(x，y)ds=∫L1f(x，y)ds+∫L2f(x，y)ds；
(3) ∫Lds=L的長度，∫Γds=Γ的長度.
計算：
1) 直接法
(1) 若L：x=x(t)
y=y(t)，α≤t≤β，則∫Lf(x，y)ds=∫βαf[x(t)，y(t)]x′2(t)+y′2(t)dt
(2) 若L：y=y(x)，a≤x≤b，則∫Lf(x，y)ds=∫baf[x，y(x)]1+y′2(x)dx
(3) 若L：ρ=ρ(θ)，α≤θ≤β，則∫Lf(x，y)ds=∫βαf(ρcosθ，ρsinθ)ρ2+ρ′2dθ
2) 利用奇偶性與對稱性
(1) 若積分曲線L關於y軸對稱，則
∫Lf(x，y)ds=2∫Lx≥0f(x，y)ds
0，f(x，y)關於x是偶函數
f(x，y)關於x是奇函數
(2) 若積分曲線L關於x軸對稱，則
∫Lf(x，y)ds=2∫Ly≥0f(x，y)ds
0，f(x，y)關於y是偶函數
f(x，y)關於y是奇函數
（3） 若積分曲線L關於直線y=x對稱，則∫Lf(x，y)ds=∫Lf(y，x)ds，
特別地∫Lf(x)ds=∫Lf(y)ds
【注】對空間線積分∫Lf(x，y，z)ds，通常化為定積分計算，即設曲線L的方程為