重要概念、公式與結論
一、切法線方程
1. 切線方程為：y－y０＝f′（x０）（x－x０）．
2. 法線方程為：y－y０＝－１f′（x０）（x－x０）（f′（x）≠０）.
3. 兩個曲線的切線方程
(1) 橢圓x2a2+y2b2=1上點(x0，y0)處的切線方程為：x0xa2+y0yb2=1
(2) 雙曲線x2a2－y2b2=1上點(x0，y0)處的切線方程為：x0xa2－y0yb2=1
4. 兩條曲線相切包含兩層含義：
(1) 兩條曲線有公共的交點，即切點；
(2) 兩條曲線在公共切點處的導數相等，即切線的斜率相等.
二、極值與最值
1. 極值的判定（一個必要條件，三個充分條件）
2. 最值：（1） 求連續函數f(x)在［a，b］上的最值；（2）應用題.
三、曲線的凹向與拐點
1. 凹向：若在區間I上f″(x＞0(＜0)，則曲線y=f(x)在I上是凹（凸）的.
2. 拐點：（一個必要條件，三個充分條件）
四、漸近線(水平，垂直，斜漸近線).
強化突破題型與典型例題
【題型一】求曲線的切、法線方程
核心：求切點的導數.沒有切點，找出切點，有了切點，找出導數.
【例1】設函數y=f(x)由方程e2x+y－cos(xy)=e－1所確定，則曲線y=f(x)在點(0，1)處的法線方程為．
【分析】本題給了切點，所以隻需找出斜率（導數），代入公式即可.
【詳解】在等式e２x+y－cos（xy）＝e－１兩邊對x求導，其中y視為x的函數，得e２x＋y（２x＋y）′＋sin（xy）（xy）′＝０，即e２x＋y·（２＋y′）＋sin（xy）·（y＋xy′）＝０，將x＝０，y＝１代入上式，得e·（２＋y′）＝０，即y′（０）＝－２．故所求法線方斜率k＝－１－２＝１２，根據點斜式法線方程為：y－１＝１２x，即y－１＝１２x.
【例2】曲線y＝lnx上與直線x＋y＝１垂直的切線方程為.