重要概念、定理、公式、結論
1. 級數概念與性質
(1) 定義：∑∞n=1un=limn→∞Sn
(2) 性質
1) 若∑∞n=1un和∑∞n=1vn分別收斂於s,σ，則∑∞n=1（un±vn)收斂於s±σ.
2) 改變級數前有限項不影響級數的斂散性.
3) 收斂級數加括號仍收斂且和不變.
4) ∑∞n=1un收斂
\
limn→∞un=0
2. 判斂準則
(1) 正項級數(∑∞n=1un,un≥0)
基本定理：∑∞n=1un收斂 Sn上有界.
1) 比較判別法：設un≤vn,則
∑∞n=1vn收斂 ∑∞n=1un收斂，∑∞n=1un發散 ∑∞n=1vn發散.
2) 比較法極限形式：設limn→∞unvn=l(0≤l≤+∞)
① 若01
發散p≤1
2. 比值法：適用於通項中含有an,n!項及n的乘積的情形.
3. 根值法: 適用於通項中含有af(n)的因子的情形.
4. 積分判別法：若f(x)(x0)非負不增，則級數∑∞n=1f(n)與∫+∞1f(x)dx具有相同的斂散性.
如對於級數∑∞n=21nlnn，由於∫+∞21xlnxdx=∫+∞21lnxdlnx=ln(lnx)+∞2發散，故級數發散.
(2) 交錯級數(∑∞n=1(-1)n-1un,un0)
萊布尼茲準則: 若：(1) un單調減;(2) limn→∞un=0，則∑∞n=1（-1）n-1un收斂.
(3) 任意項級數(∑∞n=1un,un為任意實數)
1) 絕對收斂與條件收斂概念
2) 絕對收斂和條件收斂的基本結論
① 絕對收斂的級數一定收斂,即
∑∞n=1|un|
收斂 ∑∞n=1un收斂.
② 條件收斂收斂的級數的所有正項(或負項)構成的級數一定發散.
即∑∞n=1un
條件收斂 和∑∞n=1un+|un|2和
∑∞n=1un-|un|2發散.
【評注】(1) 級數∑∞n=1un絕對收斂 級數∑∞n=1un+|un|2與
∑∞n=1un-|un|2都收斂.
(2) 級數∑∞n=1un條件收斂 級數∑∞n=1un+|un|2與