考試要點剖析
一、掌握利用洛必達法則求未定式極限的方法
1. 洛必達(L Hospital)法則
法則Ⅰ 00:設函數f(x),g(x)滿足條件:
① limx→x0f(x)=0,limx→x0g(x)=0；
② f(x),g(x)在x0的去心鄰域內可導,且g′(x)≠0;
③ limx→x0f′(x)g′(x)存在(或∞),則limx→x0f(x)g(x)=limx→x0f′(x)g′(x).
法則Ⅰ′ 00:設函數f(x),g(x)滿足以下條件:
(1) limx→∞f(x)=0,limx→∞g(x)=0;
(2) 存在一個X0,當|x|X時,f(x),g(x)可導,且g′(x)≠0;
(3) limx→∞f′(x)g′(x)存在(或∞)，則limx→∞f(x)g(x)=limx→∞f′(x)g′(x).
法則Ⅱ ∞∞型
設函數f(x),g(x)滿足以下條件:
(1) limx→x0f(x)=∞,limx→x0g(x)=∞;
(2) f(x),g(x)在x0的去心鄰域內可導，且g′(x)≠0;
(3) limx→x0f′(x)g′(x)存在(或∞),則limx→x0f(x)g(x)=limx→x0f′(x)g′(x).
法則Ⅱ′ ∞∞型同法則Ⅰ′可寫出
【方法運用點撥】
（1) 隻有00,∞∞的未定式,才可能用法則,一次用法則後得到式子隻要00或∞∞,則可一直用下去;
（2) 每用過一次法則,將式子整理化簡;
（3) 為簡化運算,經常將法則和等價無窮小結合使用;
（4) 如果limf′(x)g′(x)不存在且不是無窮大量時，則不能得出limf(x)g(x)是否存在.
【例3.6】驗證極限limx→∞x+sinxx存在，但不能用洛必達法則求出.
【解析】limx→∞x+sinxx=limx→∞1+sinxx=1.
而limx→∞（x+sinx)′(x)′=limx→∞1+cosx1=limx→∞（1+cosx)不存在，故不能用洛必達法則求出.
(5) 當x→∞時,極限式中含sinx,cosx不能用法則,x→0時,極限式中含sin1x,cos1x不能用法則.
2． 各種未定式處理方法
其他未定式：0·∞，∞－∞，00，∞0，1∞.
綜述:求極限的問題,主要是求未定型的極限,而它們都可以化為00型或∞∞型: