開端
在1600年左右的佛羅倫薩，有一種關注三個普通色子總點數的遊戲。所有色子擲出1(即總點數為3)和所有色子擲出6(即總點數為18)這兩種情況出現得最少，其他大多總點數都接近於這個範圍的中間值。你應該能發現得到9點有6種方法(例如6 + 2 + 1、5 + 2 + 2，等等)，得到10點也是有6種方法。通常認為，這就“應該”使色子總點數為9和10出現的頻率一樣。但是一段時間之後，玩家們注意到總點數為10出現得比9明顯多。他們就此向伽利略(Galileo)請教一個解釋。
伽利略指出他們計數的方法有缺陷。將色子塗成紅色、綠色和藍色，並按塗色的順序列舉出結果。從3 + 3 + 3得到總點數為9需要三個色子具有相同的點數，隻有一種方式能夠使其發生，(3， 3， 3)。但是5 + 2 + 2的組合可以通過(5， 2， 2)、(2， 5， 2)或(2， 2， 5)中產生，所以這個組合傾向於出現得比前者頻繁3倍；6 + 2 + 1通過(6， 2， 1)、(6， 1， 2)、(2， 6， 1)、(2， 1， 6)、(1， 6， 2)和(1， 2， 6)產生，所以這個組合有6種途徑產生。一個合理的尋求不同總點數出現頻繁程度的方法需要考慮這種因素，而且這種因素確實使得獲得10點比9點有更多的方式。佛羅倫薩的賭徒們(Florentine gamblers)學習了關於概率的重要一課——一定要學會正確地計數。
1654年夏天，帕斯卡(在巴黎)和費馬(在圖盧茲)就點數分配問題(the problem of points)進行了一次通信。假設史密斯和瓊斯約定進行一係列的比賽，首先贏得3局的是獲勝者；但不幸的是，當史密斯領先瓊斯的比分為2∶1時比賽必須中止。該如何分配賭金？
那時這樣的問題已經被提出了至少150年了，仍沒有令人滿意的解答，但帕斯卡和費馬各自獨立地找到了一個解決方案，對任意的目標得分和任意的比賽意外終止時的比分，都能夠在兩人之間公平地瓜分賭金。他們使用了不同的方法，但是得到了相同的結果，兩人都對對方的才華表示讚賞。對上述具體的問題，應該按照3∶1的比例分配，史密斯得到3/4的賭金，瓊斯得到1/4的賭金。