讀者朋友現在應該能夠體會，從很早開始，自然數的集合就已經被看作謎語和秘密的源泉，產出了很多直到今天都沒能解決的問題。對我們中的不少人來說，這已經是繼續進行關於數本身嚴肅研究足夠的理由。不過其他人可能會有不同的態度：雖然這些難題可能耐人尋味、充滿挑戰，但是也可以想象，它們對人類文明的其他方麵影響甚微。然而，這樣的想法是個錯誤。
過去的幾十年裏，人們逐漸意識到，我們時不時會有保密的需求，某些普通信息構成的秘密可以被編碼成關於數的秘密。現在，密碼學已經得到了全麵的應用。我們最為珍貴的秘密，無論是商業的、軍事的、個人的、財務的、一般政治性的還是徹頭徹尾醜聞性質的，都可以在互聯網上被保護起來——用有關普通自然數的秘密。
化身為數的秘密
這一切都是怎麽做到的呢？任何信息，無論是一首詩還是一份銀行賬單，一張武器設計圖還是一套計算機程序，都可以用詞語來描述。當然，我們可能需要拓展用來表示詞語的字母表，使它不僅限於含有普通的字母。我們或許會加上數字符號和標點符號，包括代表詞語之間空格的特殊符號。即便如此，我們希望傳輸的所有信息(包括生成相片和圖表的指令)總可以由一張字母表來表達。讓我們假設這張表包含的符號不超過一千個。我們可以數一數這些符號，然後用一個獨一無二的數來表示每個符號。因為數的成本低廉，取之不盡。為了我們的目的，或許使用位數相同的數會比較方便。比如，每個符號都被一個獨一無二的4位個體識別碼(personal identification number， PIN)表示。我們可以將這些符號按順序串連起來，從而得到一個很大很長的數，裏麵包含故事的全部。我們要是願意，甚至可以在二進製下做這件事。這樣我們可以設計一個方法將信息轉譯成一長串0和1。於是，我們想要發送的每條信息都可以編碼為一個二進製字符串，然後在接收端由具有相應程序的計算機解碼，再被編譯為我們都可以理解的普通語言。這就是我們的第一層領悟：要傳遞信息，從理論和實用兩方麵來說，能從一個人向另一個發送數字就足夠了。