1. 解釋弁言。
P. M. 中這一部分的命題在本書中有解釋方麵的困難。相同的定義在原書中利用predicative function與axiom of reducibility兩思想。本書因為種種理由，這兩個思想根本沒有介紹。所以原來的定義，本書不能直抄。同時用另外方法解釋此定義，又為作者才力之所不能及。
這裏的同，本書說是“相同”，因為它是否即為我們在知識論方麵所能承認為同一律之“同”頗有問題。為便利起見，我們分“同”為以下四種：
甲、φ與φ同
乙、φ與ψ同
丙、x與x同
丁、x與y同
以上四種，甲乙為一類，丙丁為一類。甲乙是謂詞方麵的同，概念方麵的同，關係方麵的同，共相方麵的同；丙丁的（x，y）雖不必是我們經驗中的具體的東西，而可以是具體的東西，所以丙丁的同可以說是個體的具體的東西方麵的同。
有些人的主張是把同一律的同限製到甲乙類，因為甲乙類的同不發生變的問題，而丙丁類的同免不了變的問題。本書的作者，不僅主張把同一律之同限製到頭一類，而且主張把同一律之同限製到甲種；如此則同一之同是完全的、絕對的，而事物的變化無論如何的快，絕不至於影響到這樣的同，因為這樣一來，同一律對於具體的東西，沒有肯定的積極的主張。照此看法，表示同一律的命題在P. M. 中可以是那一命題，或“├：p≡p”那一命題，而不是“x，y，z…”出現之後的“├：x=x”那一命題。
但P. M. 那本書的主張不是這樣。它的同是丙丁類的同，是“x，y，z…”出現之後才有的同，而表示同一律的那一命題在原書中是“├：x=x”那一命題。這樣的同，照本書的作者看來，隻是相同。“x，y，z…”雖不必代表我們經驗中的具體的東西，而可以代表那樣的東西；如果代表那樣的東西，則“├：x=x”免不了變遷的問題，除非把這命題的效力限製到時點上去。