在未討論必然之前，我們可以提出一青年所難免發生的問題。作者在十幾年前與同學清談時，就不免表示對於算學家有十分的景仰。尤其使他五體投地的就是算學家可以坐在書房寫公式，不必求合於自然界而自然界卻毫不反抗地自動地承受算學公式。這問題在許多讀者中或者根本沒有發生過，或者發生過而自己有相當的解釋，亦未可知。作者對於此問題，以算學素非所習，所以談不到解釋的方式。近年經奧人維特根斯坦與英人袁夢西的分析才知道純粹算學——至少他們所稱為“純粹算學”的算學，或邏輯學，有一種特別的情形。此情形即為以上所稱為邏輯的必然，或窮盡可能的必然。對於這種必然我們可以分以下三層討論。
同時，排中律就是一最簡單而又最顯而易見的必然命題，此處討論必然命題，間接地也就是在那裏討論排中律。
1. 要知道此種必然的性質，我們最好先談二分法。設以X代表任何東西或事體或事實或思想，如果我們引用二分法，即有X與非X的正反的分別。
a. 如果X代表類稱，引用二分法後即有正反兩種類稱，那就是，X與（非X）。
這種正反兩分別的變類要看原來的類稱數目多少。有X與Y兩類，引用二分法後，就有四種不同的類稱。如果以X代表非X類，Y代表非Y類，這四種類稱如下：
如果我們有XYZ三類稱，引用二分法後，就有以下八類：
由此我們可以看出如果我們以2表示正與反兩分別，n代表原來類稱數目，引用二分法後，所能有的類稱的總數為2n。
b. 以上是以二分法引用於類稱，可是當然不必限製到類稱方麵。現在研究邏輯的人似乎都覺得命題比類稱還要根本。這一層在此處不必討論。我們所注意的是二分法之引用於命題方麵與用之於類稱方麵是一樣的。命題也可以有正與反。普通以正為真、以反為假，我們可以照辦。可是我們不要把真假看得太呆板，我們現在隻認它們為正與反兩絕對分別中之一種解釋而已。如果我們有一個命題p，引用真假二分法後，就有以下真假可能：