上麵所提出的是必然的性質。我們費那麽大工夫去討論它，因為它是邏輯係統所要表示的實質。在本段我們要提出矛盾的性質，因為它是邏輯係統之所要淘汰的。但矛盾問題，我們在此處僅能討論一部分，另一部分是自相矛盾與廢話的問題，對於這問題，作者感覺麻煩，在本書不預備提出。所以本段所注意的僅為矛盾的性質及說法，表示它為邏輯之所舍，而非邏輯之所取。因為在此處注重邏輯的取舍，我們借這個機會討論所謂“思想律”者在邏輯與邏輯係統的位置。
1. 矛盾的性質。
a. 在上段討論必然時，已經說明引用二分法於一命題有真假兩可能，而對於這兩個可能，我們可以有四個真假函數。這四個之中，有一個是必然的命題，有一個是矛盾的命題。在上段我們所討論的是第一命題，它是一個必然的命題。在本段我們要討論第四命題。它是矛盾的命題，既然是矛盾，它是命題與否頗有問題，但現在我們可以不管。
b. 為什麽說它是矛盾命題呢？這個命題說“p是假的”是假的，那就是說p是真的；而又說“p是真的”是假的，那就是說p是假的。其結果這句話等於說“p既是真的又是假的”。這樣的話通常認為是矛盾的命題，傳統邏輯給我們這種習慣，在此處我們不妨引用故有的名稱。矛盾的性質，因以上第四命題那樣的說法，有使我們容易清楚明白的好處。我們既引用二分法，就是把可能分為兩類。事實無所逃於此兩可能之間，非此即彼，非彼即此，若將此兩可能均否認之是不可能的。矛盾命題之所以為不可能者在此。若以以下命題為例：
甲，“這（指一個東西）是四方的”引用二分法之後，就有以下命題。
乙，“這（指那一東西）不是四方的。”
事實上無論所指的東西是什麽——是四方的也好，是長方的也好，是圓的也好等等——這兩命題不能都是假的（廢話問題以後再談）。如果我們兩可能均否認之，即否認二分法範圍之內所有的可能。否認所有的可能當然是不可能，因為所有的可能都是不可能為一自相矛盾的命題。如果所有的可能都是不可能是一可能，則所否認的不是所有的可能；如果所否認的為所有的可能，則否認所有的可能不是一個可能。總而言之，矛盾之所以為不可能者，因為它否認所有的可能。