一係統的原子不必是類，不必是關係，不必是命題；一係統的運算也不必是“或”“與”“非”“蘊涵”。它們雖不必是一係統的運算，而一係統之運算中大都少不了它們。茲特提出討論。
1. “或”。普通語言方麵，或有相容與不相容的分別。比方我對甲乙二人說：“或者你或者他到火車站上去一次”，那麽甲可以去而乙不去，乙可以去而甲不去，甲乙也可以同去。可是，如果我對他們兩個人說，“某學校的校長缺出，或者你去做，或者他去做”，那麽甲可以去而乙不去，乙可以去而甲不去，但甲乙不能同去。前一“或者”的用法是相容的用法，後一用法是不相容的用法。排中或排外原則中的“或者”是不相容的或者，而P. M. 係統的基本概念中的“或者”（1910年版）是相容的或者。這是“或”的用法上兩大分別。除此之外尚有其他不同點。羅素在他的《算學原理》（Principles of Mathematics，1903年版）一書中，曾舉下許多的例，我們在此處可以照辦。
a. “如果你所遇的是姓張的或是姓李的，你遇著了一個很熱烈的宗教家”。這命題中的或者，是兩名詞間的或者，而不是或不容易變成兩命題間的或者。以上這命題可以分成兩個相“與”的命題，那就是說，兩個要同時真的命題如下：
（一）“如果你所遇著的是姓張的，你遇著了一個熱烈的宗教家”並且（and）“如果你所遇著的是姓李的，你遇著了一個熱烈的宗教家”。原來的命題不能分作：
（二）“如果你所遇著的是姓張的，你遇著了一個熱烈的宗教家”或者“如果你所遇著的是姓李的，你遇著了一個熱烈的宗教家”。這個命題的兩部分是以“或者”聯合起來的，它們雖可以同時真，而它們不必一定要同時真；既不必要同時真，則不能表示原來命題的意義。前一命題的兩部分是以“與”聯合起來的，一定要它們同時真，整個的命題才能真。從這一方麵看來，它與原來的命題意義一樣。可見名詞方麵的“或”可以變成命題方麵的“與”。