是不是所有博弈均存在一個純策略（純策略是指參與者在其策略空間中選取的唯一確定的策略）的納什均衡點呢？答案是否定的。除了上麵敘說多次的、大家比較熟悉的純策略均衡點外，有的博弈並沒有一個確定的唯一的策略，而是存在一個混合策略（混合策略是指參與者采取的不是確定的唯一的策略，而是在其策略空間中以概率來選擇不同策略）均衡點。下麵我們將以警察與小偷的博弈為例對混合策略均衡點進行說明。
某小鎮隻有一名巡邏警察，他一個人要負責整個鎮的治安。假定該小鎮主要分為A、B兩區，A區有一家建設銀行，B區有一家金銀首飾店。再假定這個小鎮有一個小偷，要對該鎮實施偷盜行為。因為沒有分身術，警察一次隻能在一個區巡邏；而對於小偷來說，一次也隻能去一個地方行竊。
假定A區建設銀行需要保護的財產為2萬元，B區首飾店的財產價值1萬元。若警察在A區巡邏，而小偷也恰巧選擇去了該地，小偷就會被警察當場抓住，該區建設銀行的2萬元財產就不會損失；若警察在A區巡邏，而小偷卻選擇去了B區，因沒有警察的保護，小偷偷盜成功，B區首飾店的1萬元財產將分文不剩，全落進小偷的腰包。
在這種情況下，警察要怎麽巡邏才能使效果最好呢？
如果按照先前的思路——隻能選取一個確定的唯一的策略，那很明顯的做法是：警察在A區巡邏，可以保護該區建設銀行的2萬元財產不被偷竊。而小偷去B區，偷竊一定成功，B區首飾店的1萬元財產盡歸小偷所有。也就是說警察的收益是2萬元，而小偷的收益是1萬元。
但是這種做法是警察的最佳策略嗎？存不存在一種更好的策略或者說能不能對這種策略進行改進呢？
若警察在A區或B區巡邏，而小偷也正好選擇去A區或B區，則小偷無法實施偷盜，此時警察的收益為3（保住A區建設銀行和B區首飾店共3萬元財產），小偷的收益為0（沒有收益），記作（3，0）。