有效的數學學習往往表現出三個特點：一是超前學習，不能亦步亦趨地跟在教師的後麵學習數學，最好走在教師的前麵自學數學，不讓自己因偶然的開小差而掉隊。二是整體學習，盡可能進入“高觀點下的初等數學”的狀態，盡可能站在整體的高度俯視具體的數學問題，盡可能經由超前學習之後而回頭來理解前麵的簡單數學。三是基於問題解決的學習，盡可能使數學表現為生活數學，同時又需要建立穩定的“數感”，使生活問題“數學化”。
1．超前學習：為什麽數學學習特別容易掉隊
學習任何一門學科都需要學生自學，但是，在語文、數學、外語、曆史、地理等各種學科之中，數學尤其需要自學，尤其需要超前學習。原因在於，聽講式的學習總是容易走神、開小差。無論教師如何提醒學生“上課認真聽講”、“不做小動作”、“要集中注意力”、“不要開小差”，但學生總會在某個時刻走神而想入非非。在其他學科，比如語文或曆史的課堂教學中，學生偶爾走神、開小差之後尚可以覺醒而繼續聽講，隻要繼續聽講，就可以繼續領會。甚至，若學生因意外事故中斷一周或一個月的語文聽課，學生再次返回語文課堂時，依然可以順利地延續學習。
但是，數學的教材以及教學與其他學科的教材和教學有顯著差異。語文、曆史等學科的教材以及教學呈現為“蘋果袋式”的結構，人們可以從蘋果袋中在任何時間任何地點取出一個蘋果。但是，數學的教材以及教學呈現為台階式的結構。學生如果因開小差或其他原因沒有爬過第一級階梯，那麽，他尚可能艱難地直接跳躍到第二級階梯。可是，如果學生因開小差或其他原因沒有爬過第一級階梯和第二級階梯，那麽，他就幾乎不可能飛躍到第三級階梯。因此，在數學課堂教學中，學生如果偶爾走神、開小差或其他意外事故而中斷三五天的數學學習之後，學生再次回頭聽課時，就很難聽懂數學老師的講課。