【引例】
2011年6月21日，李某涉嫌故意殺人被檢察機關依法批準逮捕。公安人員在向李家送達逮捕通知書時，李某的父母拒絕在上麵簽字，稱他們已經同李某斷絕了父子、母子關係。公安人員無奈，隻好將李某父母拒簽的逮捕通知書留在了李某家中。之後，李某被第一審人民法院判處死刑緩期兩年執行。李某於2011年9月21日收到判決書，接到判決書後李某認為量刑過重準備提起上訴，但他一直到10月8日才提出上訴。人民法院認為李某的上訴已過了上訴期限而不準許其上訴。與此同時，由於種種原因人民法院於9月24日才將判決書送達人民檢察院，人民檢察院認為量刑過輕而準備提起抗訴。由於接到判決書的時間不同，對於期限如何計算產生了不同的看法。
思考：1.我國《刑事訴訟法》規定了幾種送達方式？本案中公安人員的送達方式是否恰當？
2.我國《刑事訴訟法》中規定的期間應當如何計算？
3.本案中，被告人的上訴和檢察院的抗訴期限應該如何計算？人民法院不準許被告人上訴的做法是否合法？