一、判處死刑立即執行案件的核準權
死刑核準權是死刑複核程序中最核心的問題，關係到設立這一程序的根本目的能否得以實現，關係到死刑複核程序能否真正發揮防止錯殺無辜和罰不當罪的作用。
為保證死刑案件的質量，防止錯案的發生，在全國範圍內統一執法尺度，防止在不同地區適用死刑的過分懸殊，我國對死刑案件的核準權限製極嚴，法律明確規定將這一權力歸屬於最高人民法院行使。1979年《刑事訴訟法》第144條、1996年《刑事訴訟法》第199條和2012年《刑事訴訟法》第235條都作出相同規定：“死刑由最高人民法院核準。”另外，1996年《刑事訴訟法》第200條和2012年《刑事訴訟法》第236條都規定：“中級人民法院判處死刑的第一審案件，被告人不上訴的，應當由高級人民法院複核後，報請最高人民法院核準。高級人民法院不同意判處死刑的，可以提審或者發回重新審判。高級人民法院判處死刑的第一審案件被告人不上訴的，和判處死刑的第二審案件，都應當報請最高人民法院核準。”這意味著死刑核準權專屬於最高人民法院所有，體現了國家對適用死刑的嚴肅和謹慎的態度。
雖然我國刑事訴訟法將死刑核準權明確賦予最高人民法院，但1980年至2007年的二十多年裏，鑒於社會治安狀況的惡化，為了迅速嚴厲打擊犯罪，死刑核準權先後被下放至各地高級人民法院，引起死刑案件核準權的歸屬幾經變化。
1980年2月12日，第五屆全國人大常委會第十三次會議決定，在1980年內，最高人民法院將對殺人、放火、搶劫、強奸及其他嚴重刑事犯罪分子判處死刑的核準權授予各地高級人民法院。
1981年6月10日，第五屆全國人大常委會第十九次會議通過了《關於死刑案件核準權問題的決定》，規定在1981～1983年之間，對犯有殺人、搶劫、強奸、爆炸、投毒、決水和破壞交通、電力等設備的罪行，由高級人民法院終審判處死刑的，或者中級人民法院一審判處死刑後被告人不上訴、經高級人民法院核準的，以及由高級人民法院一審判處死刑、被告人不上訴的，都不必報最高人民法院核準。