加涅認為關於學習與教學的普遍理論對於學科知識的教學和學習是大有裨益的。這裏僅以數學學科為例探討加涅學習教學論在數學教育中的應用。
我們知道加涅關於學習層級的理論最早來自於20世紀六七十年代，那時他曾與馬裏蘭大學開展數學研究項目。他們曾經通過實驗的方法來研究對於小學生幾何學習的影響因素。①通過實驗，加涅證明了在數學學習中，知識的層級是影響學生知識獲得的一個重要因素。也正是在與馬裏蘭大學所進行的數學項目的研究中，初步形成了加涅關於學習層級的思想。
到20世紀80年代，當他的學習與教學理論逐漸成熟時，他又提出學習與教學的理論在數學領域比如說算術、幾何、微積分中同樣適用。這裏僅以算術為例探討加涅關於數學教育中的思想。
加涅關於數學教育的研究與當時的美國的社會大背景關係密切。80年代的美國盡管一直在強調加強中小學數學教育，提高數學教學的水平，但是其結果並不理想：學業能力傾向測驗(the Scholastic Aptitude Test)的平均成績逐年下降，美國國家教育評估(the National Assessment of Ed-ucational Progress)的結果更加慘淡，約有42%的17歲青年幾乎不會計算百分比，58%的青年不會計算麵積。在佛羅裏達州對11年級的學生進行的讀寫測試中(theFunctional Literacy Test),數學部分的不及格率要明顯高於言語部分。在大學，當一些學生發現化學問題涉及許多數學問題解決時，很多學生改變了他們的課程選擇。①由此加涅提出，也許有的人因為在數學方麵表現不出色而不喜歡數學，但是一些非常有用的數學基本技能卻必須要掌握。隨後，他提出了在數學基本技能教學中應該注意的問題，企圖通過學習相關理論研究來改變數學學習與教學中的問題，這裏僅以加涅關於低年級數學問題解決的思想來做說明。