不管怎樣，馬馬虎虎，我總算懂了，然而我的年齡也大起來了，我已經踏進了被人追問的領域了！“代數、幾何，學過了學些什麽呢？”“微積分是怎樣的東西呢？”這類的問題，常常被比我年紀小些的朋友們問到，我總記起我碰釘子時的苦悶，不忍心讓他們也在我的麵前碰，常常想些似是而非的解說，使他們不全然失望。不過，總覺得這也於心不安，我相信一定可以簡單地將它們的大意說明的，隻是我不曾仔細去思索過。新近偶然從書坊店看見一本《兩小時的數學》（Deux Heures de Mathématique），書名很奇特，便買了來。翻讀一過，覺得它很夠替我來解答前麵的問題，因此就依據它，寫成這篇東西，算是了卻一樁心願。我常常這樣想，數學和辣椒很有些相同，沒有吃過的人，初次吃到，免不了要叫、要哭，但真吃慣了，不吃卻過不得。不隻這樣，就是吃到滿頭是汗，兩眼淚流，身體上固然夠苦，精神上卻愈加舒暢。話雖如此，這裏卻不是真要把這惡辣的東西硬叫許多人流一通大汗，實在還沒有吃生蔥那樣的辣。
有一點卻得先聲明，數學的階段是很緊嚴的，隻好一步一步地走上去。要跳，那簡直是妄想，結果隻有跌了下來。因此，這裏雖然竭力避去繁重的說明，但也是對於曾經學過初等的算術、代數、幾何，而沒有全部忘掉的人說的。因此先來簡單地說幾句關於算術、代數、幾何的話。
算術
無論哪一個人要走進數學的園地裏去遊覽一番，一進門就碰到的是算術，這是因為它比較容易也比較簡單，所以易於親近的緣故。話雖這樣講，真在數學的園地裏遊個盡興，到後來你要碰到的卻又是它了。“數論”，就是數學中最難的部分。
你在算術中，經過了加、減、乘、除四道正門，就可以看到一座大廳，門上橫著一塊大大的匾，寫的是“整數的性質”五個大字。已經走進這大廳，而且很快地就走了出來，由那裏轉到分數的庭院去，你當然很高興。但是我問你：你在那大廳裏究竟得到了什麽呢？裏麵最重要的不是質數嗎？2、3、5、7、11、13……你都知道它們是質數了吧！然而，這就夠了嗎？隨便給你一個數，比如103，你能夠用比它小的質數一個一個地去除它，除到後來，得數比除數小了還除不盡，你就決定它是質數。這個法子，是很靠得住的，一點不會欺騙你。然而它隻是一個小聰明的玩意兒，真要把它正正經經地來用，那就叫你不得不搖頭了。倘若我給你的不是103，而是一個有一百零三位的整數，你還能呆板板地照老法子去決定它是不是質數嗎？人壽幾何，一個不湊巧，恐怕你還沒有試到一半，已經天昏地暗了。那麽，有沒有別的法子可以決定一個數是不是質數呢？對不起得很，真要問，多請些人到這座大廳裏去轉去。