1890年3月7日，竺可楨出生在浙江紹興東門外的東關鎮。竺可楨的父母見他長得又白又胖，非常高興，親自給兒子起了一個名兒，叫兆熊，小名阿熊。可又一想，覺得孩子還應該有一個學名才好，於是，便請來鎮上的私塾先生，商量了又商量，決定用“可楨”作為學名。私塾先生說，“楨”字的意思有兩種，一種是堅實的木頭，一種是古時候築土牆時用的木柱子稱做楨幹。“可楨”的寓意就是這孩子將來可以成為國家的棟梁。
小可楨長到1歲半的時候，父母便開始有目的地教他認字、寫字，小可楨每次都能按著父母的旨意仔仔細細地練著。有一天，父親要到外地去辦事，臨走時對小可楨說：“小熊，今天我有事，不能教你識字了，放你一天假好嗎？”這時，小可楨正在母親的懷中吃奶，聽到這話，趕忙從母親的懷中掙脫出來，拽著父親的衣角，非得讓父親教完才能走。就這樣，竺可楨自小便養成了好學的品性。待他滿3周歲時，已經能認識許多單字了，還能背誦《遊子吟》等好多唐詩呢。
5歲那年竺可楨便進了學堂，跟著私塾先生學《三字經》、《百家姓》及《四書》、《五經》等。7歲那年便開始寫作文。竺可楨的哥哥竺可材比他大14歲，是鎮上的秀才，也是小可楨的老師。兄弟兩個天天在一起，一個認真地教，一個仔細地學，小可楨天天都有長進。有一天晚上，哥哥教弟弟寫作文，小可楨寫了一遍，覺得寫得不好，便重新再寫一遍，一遍又一遍地寫，直到小可楨覺得滿意了才停筆。小可楨不僅特別喜歡學習，還喜歡動腦筋。他的家鄉經常下雨，有時一下就好幾天。每當這時，小可楨就喜歡趴在窗前或蹲在屋門口看下雨。有一次，他正在聚精會神地蹲在門口數著從房簷下滴下的雨滴，數著數著，他像發現奇跡似的怔在那裏。原來小可楨發現門口的石板上有一排小坑，水滴落下來的時候正好落在坑裏。他的小腦瓜想了半天也沒弄明白是怎麽一回事，他立即跑過去找母親請教。